14.02 Задачи №14 из сборника И.В. Ященко

а) Если то содержит прямую, параллельную Отложим на продолжении отрезка за точку отрезок Тогда следовательно, — параллелограмм, следовательно, Тогда плоскость — это плоскость

Пусть Докажем, что Пусть — середина Тогда и Тогда следовательно,

Чтд.

б) Рассмотрим треугольную пирамиду Пусть — длина перпендикуляра от точки до плоскости Тогда, с одной стороны, это пирамида с вершиной в точке и с основанием а с другой стороны, это пирамида с вершиной в точке и с основанием Следовательно, ее объем равен

Так как то

По теореме Пифагора

По теореме косинусов из

Пусть Тогда по теореме косинусов из

Следовательно,

Следовательно,

Тогда