14.02 Задачи №14 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной треугольной призме 
точки 
и 
— середина ребер
и 
соответственно. Плоскость 
проходит через точки 
и 
параллельно прямой 
а) Докажите, что сечением призмы 
плоскостью 
является
равнобедренная трапеция.
б) Найдите угол между прямой 
и плоскостью 
если 
Источники:
а) Пусть 
Тогда 
— точка пересечения плоскости 
и
плоскости грани 
Проведем через 
прямую 
Она
пересечет 
в точке 
Тогда 
— сечение призмы плоскостью
как пряямоугольные по катету 
и острому углу
(вертикальные). Следовательно, 
Тогда, так как по построению 
— параллелограмм, 
— середина 
Следовательно, 
как прямоугольные по катету 
и острому углу
(вертикальные). Следовательно, 
— середина 
Тогда
— средняя линия в 
значит, 
Таким образом,
Заметим также, что 
то есть 
следовательно, 
— трапеция.
б) Так как 
и равны половине стороны основания, то
Пусть 
— середина 
Так как 
равнобедренный, то
Следовательно, 
Если мы проведем 
то
Следовательно, 
— проекция прямой 
на
плоскость 
Следовательно, требуется найти 
Следовательно,
б) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
