14.02 Задачи №14 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной шестиугольной пирамиде 
сторона основания 
равна 
а боковое ребро 
равно 
Точка 
— середина ребра 
Плоскость 
перпендикулярна плоскости 
и содержит точки 
и 
Прямая 
пересекает плоскость 
в точке 
а) Докажите, что 
б) Найдите объем пирамиды 
Источники:
а) Пусть 
— высота пирамиды. Пусть 
Восстановим из точки
перпендикуляр к плоскости 
то есть проведем 
Тогда
. Таким образом, из одной точки 
проведены две плоскости
и 
перпендикулярные плоскости 
. Следовательно, эти
плоскости совпадают, то есть совпадают точки 
и 
. Таким образом,
то есть 
Так как по свойству правильного шестиугольника 
то по
теореме Фалеса 
— середина 
Следовательно, 
— медиана и
высота 
следовательно, он равнобедренный, то есть 
Чтд.
б) 
— высота пирамиды 
— ее основание. Так
как 
— средняя линия 
то 
как прямоугольные с общим углом 
следовательно,
Трапеция 
отрезками 
и 
разбивается на 3 правильных
треугольника со стороной равной 
следовательно,
следовательно,
следовательно,
Следовательно,
Тогда
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
