14.02 Задачи №14 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании четырехугольной пирамиды 
лежит прямоугольник 
со сторонами 
Длины боковых ребер пирамиды 
а) Докажите, что 
— высота пирамиды.
б) Найдите угол между прямыми 
и 
Источники:
а) Так как 
— верно, то по обратной теореме
Пифагора 
Аналогично по обратной теореме Пифагора, так как 
имеем
Следовательно, 
перпендикулярна двум пересекающимся прямыми
из плоскости 
следовательно, 
Следовательно, 
— высота
пирамиды.
б) Пусть 
— точка пересечения диагоналей 
Тогда 
— середина
Проведем 
Тогда 
— угол между прямыми 
и
Найдем его по теореме косинусов из 
Для этого найдем стороны
этого треугольника.
По теореме Фалеса 
— середина 
Тогда
Следовательно,
б) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
