14.02 Задачи №14 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной треугольной пирамиде 
сторона основания 
равна 
а
боковое ребро 
равно 
На ребрах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно, причем 
а) докажите, что плоскость 
перпендикулярна плоскости 
б) Найдите объем пирамиды 
Источники:
а) Проведем 
Пусть 
пересекает 
в точке 
Тогда 
—
линия пересечения плоскостей 
и 
Проведем 
— высоту
пирамиды 
Докажем, что 
тогда из 
будет
следовать, что 
откуда будет следовать, что 
По теореме Менелая для 
и прямой 
Следовательно, 
Так как 
то
Так как 
то по обратной теореме Фалеса
Чтд.
б) Объем пирамиды 
равен
Из пункта а) следует, что 
Высота правильного треугольника
равна 
Тогда
Так как площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как основания, то
Следовательно,
б) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
