14.02 Задачи №14 из сборника И.В. Ященко
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной шестиугольной призме 
сторона
основания 
равна 4, а боковое ребро 
равно 
На ребре 
отмечена точка 
так, что 
Плоскость 
параллельна
прямой 
и проходит через точки 
и 
а) Докажите, что сечение призмы 
плоскостью 
—
равнобедренная трапеция.
б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка 
а
основанием — сечение призмы 
плоскостью
а) Так как 
то 
Следовательно, 
пересечет плоскости, в
которых лежит прямая 
по прямым, параллельным 
Поэтому
проведем 
и 
Тогда сечение призмы плоскостью 
—
четырехугольник 
Докажем, что это равнобедренная трапеция.
Во-первых, по построению 
Во-вторых, 
следовательно, 
В-третьих, по теореме Фалеса
следовательно, 
Тогда 
как
прямоугольные по двум катетам, следовательно, 
Следовательно,
— равнобедренная трапеция.
б) Пусть 
Тогда по свойству правильного шестиугольника
Следовательно, по ТТП 
Тогда перпендикуляр на
плоскость 
из любой точки прямой 
упадет на прямую 
Пусть
(точка 
лежит на продолжении отрезка 
за точку 
). Тогда
— высота пирамиды 
- 1.
- 2.
- По теореме Пифагора
- 3.
как прямоугольные по острому углу, следовательно,
- 4.
- 5.
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
