14.02 Задачи №14 из сборника И.В. Ященко

а) Пусть вершина конуса — точка — центр основания конуса, — диаметр основания. Тогда и — образующие, угол между которыми наибольший. По теореме косинусов из

По теореме Пифагора из имеем Следовательно,

Следовательно, — тупой. Следовательно, существуют образующие, угол между которыми прямой.

Пусть Тогда — сечение конуса плоскостью Так как — прямоугольный и равнобедренный, то — хорда основания.

б) Проведем радиус Тогда он делит хорду точкой пополам. Следовательно, также прямоугольный и равнобедренный (так как ), следовательно, Тогда по теореме Пифагора

Прямая следовательно, если провести то значит, Тогда — искомое расстояние.

Так как — высота, опущенная из вершины прямого угла то по свойству такой высоты имеем