14.02 Задачи №14 из сборника И.В. Ященко
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной четырехугольной пирамиде 
сторона основания 
равна
4, а боковое ребро 
равно 5. На ребре 
отмечена точка 
причем
Плоскость 
содержит точку 
и параллельна плоскости
а) Докажите, что сечение пирамиды 
плоскостью 
— трапеция.
б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка 
а
основанием — сечение пирамиды 
плоскостью 
а) Две параллельные плоскости пересекают третью плоскость по параллельным
прямым. Следовательно, 
пересечет плоскость 
по прямой 
плоскость 
по прямой 
плоскость 
по прямой 
плоскость 
по прямой 
Так как 
то 
По теореме Фалеса имеем:
Следовательно, 
по двум сторонам и общему 
между
ними. Отсюда 
Так как 
то 
— параллелограмм, следовательно,
Значит, 
то есть 
Следовательно, 
—
трапеция. Что и требовалось доказать.
б) Пусть 
— высота пирамиды 
тогда 
— точка пересечения
диагоналей квадрата 
Пусть 
и 
— середины 
и 
соответственно. Тогда 
и 
Пусть 
Так как 
то 
и
Тогда 
и 
— высота трапеции 
Проведем 
Тогда 
откуда 
и 
Тогда
— пирамида, объем которой нужно найти, и отрезок 
— ее высота.
Найдем нужные нам значения:
Таким образом, искомый объем пирамиды равен
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
