14.02 Задачи №14 из сборника И.В. Ященко
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной треугольной усеченной пирамиде 
площадь нижнего
основания 
в четыре раза больше площади меньшего основания
Через ребро 
проведена плоскость 
которая пересекает
ребро 
в точке 
и делит пирамиду на два многогранника равного
объема.
а) Докажите, что точка 
делит ребро 
в отношении 
считая от
точки 
б) Найдите площадь сечения усеченной пирамиды плоскостью 
если
высота усеченной пирамиды равна 
а ребро меньшего основания равно
а) Так как площадь большего основания усеченной пирамиды в четыре раза
больше площади ее меньшего основания, то все стороны большего основания в два
раза больше сторон меньшего основания. Следовательно, данная усеченная
пирамида получается из правильной треугольной пирамиды 
путем
проведения плоскости 
через середину 
высоты 
пирамиды
параллельно плоскости 
Из условия следует, что 
Следовательно,
Так как
то
Следовательно,
Проведем 
Тогда 
— высота пирамиды 
Следовательно,
Так как 
(как прямоугольные по острому углу 
),
то
б) Из пункта а) следует, что 
Пусть 
— высота
основания. Тогда 
По ТТП 
Следовательно,
Из пункта а) следует, что
Так как
то
Тогда по теореме Пифагора
Следовательно,
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
