14.02 Задачи №14 из сборника И.В. Ященко
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основанием пирамиды 
является правильный треугольник 
со
стороной 36. Все боковые ребра пирамиды равны 30. На ребрах 
и 
отмечены соответственно точки 
и 
так, что 
Через
точки 
и 
проведена плоскость 
перпендикулярная плоскости
а) Докажите, что плоскость 
делит медиану 
треугольника 
в
отношении 
б) Найдите расстояние от точки 
до плоскости 
а) Пусть 
— высота пирамиды. Тогда 
как
прямоугольные по катету и гипотенузе. Следовательно, 
значит 
— центр описанной около 
окружности. В правильном
эта точка совпадает с точкой пересечения высот (медиан, биссектрис)
треугольника. Следовательно, 
— правильная
пирамида.
Так как 
и 
то по теореме Фалеса 
и
Пусть 
Проведем 
в 
Тогда 
Следовательно, 
Так как 
то 
пересечет плоскость
содержащую 
по прямой 
Тогда 
— сечение
пирамиды плоскостью 
По теореме Фалеса имеем:
Следовательно, также по теореме Фалеса
Пусть 
Тогда 
Так как 
то
следовательно, 
Отсюда 
Что и
требовалось доказать.
б) Так как 
то расстояние от любой точки прямой 
до
плоскости 
равно расстоянию от точки 
до плоскости 
Заметим,
что
Тогда отрезок 
— искомое расстояние.
Из пункта а) следует, что 
Так как 
то
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
