14.02 Задачи №14 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Основанием правильной треугольной пирамиды 
является треугольник
при этом 
Через точку 
перпендикулярно апофеме грани
проведена плоскость 
а) Докажите, что плоскость 
делит апофему грани 
в отношении
считая от точки 
б) Найдите угол между прямой 
и плоскостью 
Источники:
а) Так как пирамида правильная, то в основании лежит правильный треугольник
а основание высоты этой пирамиды — центр 
этого треугольника. Пусть
Тогда 
и по теореме о трех
перпендикулярах 
Следовательно, 
— апофема грани
Проведем 
а через точку 
проведем 
Тогда
Докажем, что 
Пусть 
Тогда
Пусть 
Тогда
Следовательно,
Значит,
Что и требовалось доказать.
б) Проведем 
как показано на рисунке. Тогда 
следовательно, 
— проекция наклонной 
на плоскость 
Так как угол
между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на эту
плоскость, то нужно найти 
— прямоугольный с прямым углом 
Следовательно,
Так как 
то 
следовательно, расстояние от любой точки
прямой 
до плоскости 
одинаково, откуда следует, что 
Значит,
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а), и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
