14.02 Задачи №14 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На ребрах 
и 
правильной треугольной призмы 
отметили
соответственно точки 
и 
так, что 
и 
Через точки 
и 
параллельно прямой 
проведена плоскость
а) Докажите, что точка пересечения плоскости 
с ребром 
является
серединой отрезка 
б) Найдите площадь сечения призмы 
плоскостью 
если
Источники:
а) Проведем 
Отметим на 
точку 
так, что 
Тогда 
— параллелограмм, откуда 
Следовательно,
Пусть 
Тогда так как 
то 
Следовательно,
Следовательно,
По теореме Менелая для 
и прямой 
Следовательно, точка 
— середина отрезка 
Что и требовалось
доказать.
б) Так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости по
параллельным прямым, то 
Значит, сечение 
— трапеция
(заметим, что 
)
Пусть 
— середина 
Тогда 
— средняя линия в 
значит,
Но так как 
то 
Тогда так как точки 
и 
—
середины 
и 
соответственно, то
Так как 
то 
Следовательно, так как 
то
Значит, 
— параллелограмм, значит,
Следовательно, 
— середина 
По теореме косинусов для 
Таким образом,
Тогда
Также имеем:
Следовательно, по теореме косинусов для 
имеем:
Таким образом,
Путь 
Тогда 
— высота сечения. Из 
Значит, искомая площадь сечения равна
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
