Тема 15. Решение неравенств

15.02 Задачи №15 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105057

Решите неравенство

 2x   1x
2  ⋅5  ≥20.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 6

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

     2x  1x
    2  ⋅5  ≥ 20
    4x ⋅5 1x ≥ 20

   4x⋅5 1x ⋅-1 ≥1
          20
   4x−1⋅5 1x−1 ≥ 1
     (     )1
4x−1⋅ 4log45 x−1 ≥1

4x−1⋅4(1x−1)log45 ≥ 40
      1
 4x−1+(x−1)log45 ≥ 40

Так как 4> 1,  то можно перейти на неравенство показателей:

       (     )
 x− 1+  1 − 1 log 5≥ 0
        x        4
x(x− 1)− (x− 1)log 5
---------x-------4- ≥0

  (x−-1)(x−-log45) ≥0
         x

Решим полученное неравенство методом интервалов:

x01lo−+−+g45

Таким образом,

x∈ (0;1]∪ [log45;+∞ ).
Ответ:

(0;1]∪ [log45;+ ∞ )

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!