Тема 15. Решение неравенств

15.02 Задачи №15 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105059

Решите неравенство

64x− 41,5x+1 + 1   x       9
----8x−-4-----≤ 8 − 2+ 8x−-2.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 8

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

64x− 41,5x+1+ 1   x       9
----8x-− 4----≤ 8 − 2+ 8x-− 2
         3
64x−-4⋅4-2x+-1− --9-- ≤8x − 2
    8x − 4      8x− 2
 82x− 4⋅8x+ 1    9      x
 ---8x-− 4---− 8x-− 2 ≤ 8 − 2

Сделаем замену 8x = t> 0.  Тогда неравенство примет вид

          t2−-4t+-1-− -9--≤ t− 2
            t− 4     t− 2
(t2− 4t+ 1) (t− 2)− 9(t− 4)− (t − 2)2(t− 4)
--------------(t−-2)(t−-4)-------------≤ 0
      ( 2                  )
 (t− 2)-t-−-4t-+1-− (t−-2)(t−-4)-− 9(t−-4)≤ 0
              (t− 2)(t− 4)
 (t− 2)(t2− 4t+1 − (t2− 6t+ 8))− 9(t− 4)
 -------------(t−-2)(t−-4)-------------≤ 0

         (t− 2)(2t−-7)-− 9(t−-4)≤ 0
              (t− 2)(t− 4)
         2t2− 11t+14 − 9t+ 36
         -----(t−-2)(t−-4)----≤ 0
               2
             2t-−-20t+-50 ≤ 0
              (t− 2)(t− 4)
              t2− 10t+ 25
              (t−-2)(t−-4) ≤ 0
                     2
              --(t−-5)---≤ 0
              (t− 2)(t− 4)

Решим полученное неравенство методом интервалов:

t0245+−++

Таким образом,

[2< t< 4
 t= 5

Сделаем обратную замену:

                ⌊
[2 <8x <4         1< x < 2
  x         ⇔   ⌈ 3      3
 8 = 5           x = log85
Ответ:

(   )
 1; 2 ∪ {log 5}
 3 3       8

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!