Тема 15. Решение неравенств

15.02 Задачи №15 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105060

Решите неравенство

 2                  (  2        )
x ⋅log125(2− 3x)+ log0,2 9x − 12x+ 4 < 0.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 9

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

pict

Преобразуем неравенство:

x2⋅log125(2 − 3x)+ log0,2(9x2 − 12x+ 4)< 0
    2                        2
   x ⋅log53(2 − 3x)+ log5−1(2− 3x) < 0
    x2
    3-⋅log5(2− 3x)− 2log5(2− 3x)< 0
       (  2   )
         x-− 2  ⋅log5(2− 3x)< 0
         3
        (x2− 6)⋅log5(2 − 3x) <0

Воспользуемся методом рационализации для логарифмической функции:

   (     )
    x2− 6 ⋅log5(2 − 3x) <0
 ( 2   )
  x − 6 (5 − 1)(2− 3x− 1)< 0
 (x− √6)(x + √6)(1− 3x)< 0

(   √ -)(   √ -)(    1)
 x −  6  x+   6  x − 3 > 0

Решим полученное неравенство методом интервалов:

1√√
x−3−+−+6 6

Получили

⌊ √ -      1
|−  6< x < 3
⌈   √ -
 x >  6

Пересекая с ОДЗ    2
x< 3  получаем итоговый ответ:

   (      )
x∈  − √6; 1 .
         3
Ответ:

(      )
 −√6; 1
      3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!