Тема 15. Решение неравенств

15.02 Задачи №15 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105061

Решите неравенство

  2      4             12
log0,2(x+ 5)− 4log25(x+ 5)  ≥40.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 16

Показать ответ и решение

ОДЗ неравенства:

{      4
  (x + 5)1>2 0   ⇔   x ⁄= −5
  (x + 5)  > 0

Решим неравенство на ОДЗ.

(             )
 (−1)log5(x+ 5)4 2− 4 ⋅3⋅log5(x+ 5)4 ≥40
       2      4   2       4
     log5(x+ 5) − 6log5(x+ 5) ≥40

Сделаем замену             4
t =log5(x +5) .  Тогда неравенство примет вид

  t2− 6t≥ 40
t2− 6t+9 ≥ 49
 (t− 3)2 ≥72

 [|t− 3|≥ 7
  t− 3≤ − 7
  t− 3≥ 7
   ⌊
    t≤ −4
   ⌈t≥ 10

Сделаем обратную замену:

pict

Таким образом,

   (          √ ]                      [ √ -       )
x∈  −∞; −5 − 25 5 ∪[−5,2;−5)∪ (−5;−4,8]∪  25 5− 5;+∞  .
Ответ:

(         √ -]                     [  √-       )
− ∞;− 5− 25 5 ∪[−5,2;− 5)∪(−5;−4,8]∪  25 5− 5;+∞

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!