15.02 Задачи №15 из сборника И.В. Ященко

Найдем ОДЗ:

Раскроем модули. Для этого найдем, когда выражения в них обращаются в 0.

Заметим, что по ОДЗ значение не подходит.

Рассмотрим второй модуль:

Изобразим числовую прямую и отметим на ней ОДЗ и промежутки раскрытия модуля.

Таким образом, получаем:

• При оба подмодульных выражения положительны.
• При первое подмодульное выражение положительное, а второе отрицательно.
• При оба подмодульных выражения отрицательны.

1.

так как при данных значениях выражение отрицательно, то неравенство примет вид:

По методу интервалов:

Таким образом, в данном случае получаем:

2.

так как при данных значениях выражение отрицательно, то неравенство примет вид:

В левой части парабола, значит, решением данного неравенства будут лучи, которые расположены по разные стороны от корней параболы:

Таким образом, решением данного неравенства является

Но так как мы рассматриваем только то второй луч не подходит. Сравним конец первого луча с концами отрезка:

Таким образом, в данном случае

3.

в данном случае выражение может принимать как положительные, так и отрицательные значение, поэтому разобьем на два случая, но перед этим преобразуем неравенство:

• тогда неравенство примет вид

  

  По методу интервалов:

  

  Таким образом, в данном случае подходят

• тогда неравенство примет вид

  

  По методу интервалов:

  

  Таким образом, в данном случае подходят

Объединяя все результаты, получаем:

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «» вместо «» или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».