Тема 15. Решение неравенств

15.02 Задачи №15 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105079

Решите неравенство

  9|x|−4x2  4|x|
4       ⋅9   ≥ 1.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 20

Показать ответ и решение

По формуле alogab = b  имеем 9= 4log49.  Следовательно, после замены |x|= t≥ 0,  неравенство примет вид

 49t− 4t2 ⋅44tlog49 ≥1
      2
 49t−4t+4tlog49 ≥ 40
9t− 4t2+ 4tlog49≥ 0
t(9− 4t+ 4log 9)≥ 0
            4
t(9− 4t+ 4log23)≥ 0

Заметим, что t0 = 9+-4log23
        4  является нулем скобки. Так как log 3> 0,
  2  то t0 > 0.  Следовательно, решением полученного неравенства будут

0 ≤ t≤ 9+-4log23.
           4

Сделаем обратную замену:

          9+ 4log23
      |x|≤ ----4----
 9 +4 log 3      9+ 4log 3
−----4--2- ≤x ≤ ----4-2--

 − 9− log23 ≤x ≤ 9+ log2 3
   4            4

Полученные значения x  являются ответом.

Ответ:

[                 ]
− 9 − log 3; 9+ log 3
  4     2  4    2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!