Тема 15. Решение неравенств

15.02 Задачи №15 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105086

Решите неравенство

 2√x− 10         √x−4   2√x       √x−6
3     + 6561⋅12    < 3   + 16⋅12    .

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 12

Показать ответ и решение

Обозначим   √-
32 x = a,    √-
12 x = b.  Тогда неравенство примет вид

1--       -1-         -1-
310a+ 6561⋅124b− a− 16⋅126b< 0
  1      38         42
 310a+ 34⋅44b− a− 36⋅46b< 0
          4
   -1a + 3-b− a− --1--b< 0
   310    44      36⋅44
    -1-       -1---   34-
    310a− a<  36 ⋅44b − 44b
  ( 1    )    (  1    34)
   310 − 1 a < 36⋅44 − 44 b
 (      )    (           )
   -1-− 1 a<   --34--− 34 b
   310          44⋅310   44
  ( 1    )    ( 1    )  34
   310 − 1 a<  310 − 1 ⋅44b

Так как (       )
  -1-− 1 < 0
  310  и b >0,  то имеем:

   (  )4
a<   3  .
b    4

Сделаем обратную замену:

      √-  (   )√x   ( ) √x
a = 32√x-=  9-    =  3    .
b   12 x    12       4

Тогда

( ) √-  (  )
 3   x < 3  4
 4       4
   √x < 4

  0≤ x < 16
Ответ:

[0;16)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!