Тема 15. Решение неравенств

15.02 Задачи №15 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#105088

Решите неравенство

√x-−-2(4− 3x−1)
----21−x2 −-3---≥ 0.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 28

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ:

{                  {
  x−1−2x≥2 0      ⇔     x≥2 2
  2    − 3⁄= 0        x ⁄= 1− log23

Заметим, что log 3> 1,
  2  следовательно, условие x2 ⁄= 1− log 3
         2  выполнено для любого x.  Таким образом, x≥ 2.

Исходное неравенство на ОДЗ равносильно совокупности

pict

Решим неравенство из совокупности методом рационализации:

-(3−-1)(log3-4−-x+-1)≥ 0
(2− 1)(1− x2− log23)
     log 12− x
     ---3----2-≥ 0
     −x2+ log23

Умножим неравенство на   2      2
− x +log23 < 0 :

log312− x≤ 0

  x≥ log312

Тогда окончательно получаем

x∈ {2}∪ [log312;+∞ ).
Ответ:

{2}∪ [log312;+ ∞)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!