Тема 15. Решение неравенств

15.02 Задачи №15 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44612

Решите неравенство

      (       )
√x-+4- 8− 32+x2
-----x−1--------≤0.
    4   − 3

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 27

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ:

{                 {
  x+x− 41≥ 0     ⇔     x≥ −4
  4   − 3 ⁄= 0       x⁄= log412

Исходное неравенство на ОДЗ равносильно совокупности

pict

Решим неравенство из совокупности методом рационализации:

      (           )
(3−-1)-x2+-2−-log38-
 (4− 1)(x − 1 − log43) ≥ 0
             9
     x2+-log3-8
     x − log412 ≥0

Поделим неравенство на         9
x2 +log38 >0 :

----1----≥ 0
x − log412
  x> log 12
        4

Тогда окончательно получаем

x∈ {−4} ∪(log412;+∞ ).
Ответ:

{− 4} ∪(log 12;+∞ )
         4

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!