Тема 15. Решение неравенств

15.02 Задачи №15 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44613

Решите неравенство

4log   (1− 4x)− log√-(− 1− x)+ 4log (x2− 1)≤ log x2.
   0,25            2            4           2

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 29

Показать ответ и решение

Найдем ОДЗ:

                 (    1
(| 1− 4x> 0       ||||| x< 4
||{ −1 − x > 0     ||{ x[< −1
|  2         ⇔   |  x> 1    ⇔   x < −1
||( x2− 1> 0       ||||  x< −1
  x > 0          ||( x⁄= 0

Решим на ОДЗ:

  (  1)                             1    ( 2  )
4 ⋅ −2  ⋅log2(1− 4x)− 2 log2(− 1− x)+ 4⋅2 log2 x − 1 ≤ 2log2|x|
                                   (2   )
      − log2((1− 4x)) − log2(−1 − x) +log2x − 1 ≤log2(− x)
       log2 x2− 1 ≤ log2(−x)+ log2(1− 4x)+ log2(− 1− x)
            log2(x2− 1)≤ log2 (− x(1 − 4x)(−1− x))
               (x − 1)(x+ 1)≤ −x(4x− 1)(x+ 1)

                (x +1)((x− 1()+2 x(4x) − 1))≤ 0
                    (x+ 1) 4x  − 1 ≤0
                  (x +1)(2x− 1)(2x+ 1)≤ 0

Заметим, что |x| раскрылся отрицательно, то есть |x|= −x,  так как по ОДЗ x  — отрицательный.

Решим полученное неравенство методом интервалов:

1 1
x−−2−+−+12

Получаем x ≤ −1  и   1      1
− 2 ≤ x ≤ 2.  Пересечем полученные значения x  с ОДЗ и получим

x∈ (− ∞;− 1).
Ответ:

(−∞; −1)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!