Тема 15. Решение неравенств

15.02 Задачи №15 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44614

Решите неравенство

7log17 log12(−x) < 2log12 log17(−x).

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 35

Показать ответ и решение

ОДЗ:

(                   (
||log1(−x)> 0        || −x <1
|{   2               |{
||− x> 0         ⇔   || −x >0     ⇔   −1< x < 0
|(log1(−x)> 0        |( −x <1
    7

Решим неравенство на ОДЗ. Преобразуем его к виду

   7− log7log12(− x) < 2− log2log17(−x)

(7log7log12(−x))−1 < (2log2log17(−x))−1

Воспользуемся формулой  logab
a    = b,  которая верна при a> 0,  a⁄= 1,  b > 0  (что выполнено на нашей ОДЗ). Тогда неравенство можно преобразовать

(       )−1  (        )−1
 log12(−x)   <  log17(−x)

Воспользуемся формулой log b= --1--= (log a)−1,
  a   logba     b  которая верна при a > 0,  a⁄= 1,  b> 0,  b ⁄=1  (что выполнено на нашей ОДЗ):

     1       1
log−x 2 < log−x7

На ОДЗ − 1 < x< 0,  следовательно, 0< −x < 1,  значит, неравенство равносильно

1>  1
2   7

Получили верное неравенство. Следовательно, решением исходного неравенства будет ОДЗ. То есть ответ x∈ (−1;0).

Ответ:

(−1;0)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!