Тема 15. Решение неравенств

15.02 Задачи №15 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение неравенств

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#44615

Решите неравенство

25 ⋅412− 2x − 133⋅10− 2x +4 ⋅51−x4≤ 0

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 29

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство

25 ⋅2⋅(2− 2x)2− 133⋅2− 2x ⋅5− 2x + 4⋅5⋅(5− 2x)2 ≤ 0

Разделим обе части неравенства на положительное $( − 2)2 5 x :$

( ( )− 2x)2 ( )− 2x 50 2 − 133 ⋅ 2 + 20≤ 0 5 5

Сделаем замену $( ) − 2x 25 =q,$ тогда получим квадратичное неравенство

50q2− 133q +20 ≤0

Найдем корни квадратичного трехчлена $50q2− 133q +20.$ Для этого найдем его дискриминант:

D = 1332− 4⋅50⋅20 =17689− 4000= 13689= 9⋅1521 =9⋅9⋅169 =(9⋅13)2 = 1172

Тогда

133-±117- 5 -4 q = 100 ⇒ q1 = 2, q2 = 25

Тогда решением квадратичного неравенства будут $4- 5 25 ≤ q ≤ 2.$ Сделаем обратную замену, заметив, что $( 2)− 2x (5) 2x 5 = 2 :$

( )2x 4-≤ 5 ≤ 5 ⇔ − 2≤ 2 ≤ 1 25 2 2 x

Данное неравенство равносильно

( ( ||2 || 2-− x {x ≤ 1 ⇔ { x ≤ 0 ||(2 ||( 1-+x- x ≥ −2 x ≥ 0

Решим каждое неравенство методом интервалов и пересечем их решения:

$PICT$

Следовательно, ответ $x∈ (−∞; −1]∪[2;+∞ ).$

Ответ:

$(−∞; −1]∪ [2;+∞ )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse