Тема 15. Решение неравенств

15.02 Задачи №15 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73461

Решите неравенство

2 −2√x + 32 ⋅10 2−√x-> 29−2√x + 625 ⋅10− 2−√x.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 11

Показать ответ и решение

Обозначим 2−2√x = a,  10−√x = b.  Тогда неравенство примет вид

a + 32 ⋅102b− 29a− 625⋅-1-b> 0
                     100
   (    9)   (625      )
    1− 2  a>  100 − 3200 b
    (     )    4   9  4
     1− 29 a> 5-−22-⋅25-b
                2 ⋅5
    (1 − 29)a > (1 − 29)⋅ 52 b
                     22

Так как (    9)
 1− 2  < 0  и b> 0,  то имеем:

a   (2) −2
b <  5    .

Сделаем обратную замену:

       √-   (  )  √-  (  ) √-
a   2−-2x-   -4  − x    2 − x
 b = 10−√x = 10     =   5     .

Тогда

( )− √x  (  )−2
 2     <  2
 5        5
 (5) √x  (5 )2
  2    <  2

    √x < 2

   0 ≤ x< 4
Ответ:

[0;4)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!