Тема 15. Решение неравенств

15.02 Задачи №15 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73463

Решите неравенство

   2     4             8
9log8(4− x) +5 log0,5(4 − x) ≤ 56.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 15

Показать ответ и решение

ОДЗ неравенства:

{      4
  (4 − x)8> 0   ⇔   x⁄= 4
  (4 − x)> 0

Решим неравенство на ОДЗ.

  (           )2
9⋅ 1 log2(4 − x)4 + -5-⋅2log2(4− x)4 ≤ 56
   3              − 1
     log22(4− x)4− 10log2(4− x)4 ≤ 56

Сделаем замену t =log2(4− x)4.  Тогда неравенство примет вид

  t2− 10t ≤56
 2
t − 10t+25 ≤81
  (t− 5)2 ≤92
   |t− 5|≤ 9
 − 9≤ t− 5≤ 9
   −4≤ t≤ 14

Сделаем обратную замену:

pict

Таким образом,

   [  √-      ]  [    √-   ]
x∈  −8 2 +4;3,5 ∪  4,5;8 2 +4 .
Ответ:

[  √-      ]  [   √ -   ]
− 8 2+ 4;3,5 ∪ 4,5;8  2+ 4

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!