Тема 15. Решение неравенств

15.02 Задачи №15 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73464

Решите неравенство

62x2−5|x|⋅53|x| ≤1.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 19

Показать ответ и решение

По формуле alogab = b  имеем 5= 6log65.  Следовательно, после замены |x|= t≥ 0,  неравенство примет вид

 62t2−5t⋅63tlog65 ≤1

 62t2− 5t+3tlog65 ≤ 60
  2
2t − 5t+ 3tlog65≤ 0
t(2t− 5+ 3log65)≤ 0

Заметим, что t0 = 5−-3log65
        2  является нулем скобки. Так как log65∈ (0;1),  то t0 >0.  Следовательно, решением полученного неравенства будут

0 ≤ t≤ 5−-3log65.
           2

Сделаем обратную замену:

     5− 3log65
|x|≤ ----2----,

следовательно,

3-log65−-5 ≤x ≤ 5−-3log6-5.
    2              2

Полученные значения x  являются ответом.

Ответ:

[                  ]
 3log65-− 5; 5-− 3-log65
    2         2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!