Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40312

а) Решите уравнение                 (      )
2sin3(π+ x)= 1cos x − 3π  .
            2        2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [        ]
 − 7π;− 5π .
   2   2

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 31

Показать ответ и решение

а) Воспользуемся формулами приведения:

pict

Тогда

2(− sin x)3 = 1(− sin x)
           2
      3     1
 − 2sin x = −2 sinx

Домножим обе части уравнения на − 2 :

  4sin3x= sinx
   3
4sin x − sinx =0

Разложим на множители:

       (         )
    sinx 4sin2x− 1 = 0
sinx(2sin x− 1)(2sin x+ 1)= 0
       ⌊
        sin x= 0
       ||      1
       ||sin x= 2
       ⌈sin x= − 1
                2
   ⌊x= πk, k ∈ ℤ
   ||x= π + 2πk, k ∈ ℤ
   ||x= 65π +2πk, k ∈ ℤ
   ||    6π
   ⌈x= − 65π + 2πk, k ∈ℤ
    x= − 6 + 2πk, k ∈ ℤ

Таким образом, получили ответ:      π-       5π
πk; ± 6 +2πk; ± 6 + 2πk, k ∈ ℤ.

б) Сделаем отбор корней по окружности:

 115779ππππ
−−−−−366π22-

Таким образом, ответ: − 19π;
   6  − 3π;  − 17π.
   6

Ответ:

а) πk; ±π-+ 2πk; ± 5π+ 2πk, k ∈ℤ
      6        6

 

б) − 19π ; −3π; − 17π
   6          6

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Комментарий.

Ответ в задании с развёрнутым ответом – это решение и вывод (называемый ответом).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!