Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи №13 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45645

а) Решите уравнение    √-         √-
5x+ x−1+ 6⋅5x− x+1− 5x+1 = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [1;2,56].

Источники: Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 24

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену 5x = a,   √ -
5  x−1 = b.  Тогда уравнение примет вид

       a        ||b
ab +6 ⋅b − 5a= 0 ||⋅a > 0

     b2− 5b+ 6= 0
        [b = 2
         b = 3

Сделаем обратную замену:

pict

б) Заметим, что

  2             2
log510= (1+ log52) > 1.

Также

            (   1     )2  (    1)2
(1+ log52)2 = 1+ 2 log54   <  1+ 2   = 2,25< 2,56

  2             2  (    1     )2   (   2)2   (5 )2  ( 8)2    2
log515 = (1+ log53) =   1+ 3 log527 >  1+ 3   =  3   >   5  = 1,6  =2,56

Следовательно, только корень x = log2510  лежит на отрезке [1;2,56].

Ответ:

а) log210; log2 15
  5     5

б)    2
log510

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!