Тепловые явления —Каталог задач по Олимпиадной физике

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#24826

Максим Дмитриевич взял калориметр с 1 кг льда при температуре $− 5∘$ C. И после добавления в него 15 г воды в нём установилось тепловое равновесие при температуре $∘ − 2$ C. Какова начальная температура добавленной в калориметр воды? Теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью калориметра пренебречь.

Показать ответ и решение

В калориметре вода сначала охладиться до $0∘$ C., затем закристаллизуется и после ещё охладиться до $∘ − 2$ C. В это время у льда повысится температура от $∘ − 5$ C до $∘ − 2$ C.
Следовательно:

cлm л(tк − t0) = cвm в(tн − 0) + λm в + cлm в(0 − tк)

cлm-л(tк-−-t0) −-λm-в +-cлm-вtк 2100-⋅ 3-−-330-⋅ 15-−-2,-1 ⋅ 15-⋅ 2 ∘ tн = cвm в = 4,2 ⋅ 15 = 20,43 C

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Описано кто кому отдает теплоту и как меняются температуры	2

Формулы количества теплоты для нагрева/охлаждения и плавления/кристаллизации тела	2

Уравнение теплового баланса	3

Окончательный ответ	3

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#45658

В лёгкий тонкостенный сосуд, содержащий $m1 = 500$ г воды при начальной температуре $t1 = 90∘C$ , доливают ещё $m2 = 400$ г воды при температуре $t2 = 60∘C$ и $m3 = 300$ г воды при температуре $t3 = 20∘C$ . Пренебрегая теплообменом с окружающей средой, определите установившуюся температуру.
(«Росатом», 2011, 9–10)

Показать ответ и решение

Так как сосуд легкий и тонкостенный, для изменения его температуры потребуется малое количество теплоты, следовательно, в ходе решения задачи можно пренебречь его теплоёмкостью. Пусть температура, которая установится в сосуде равна $t$ , а теплоемкость воды равна $C$ , тогда из уравнения теплового баланса

cm1(t1 − t) +cm2 (t2 − t)+ cm3(t3 − t) = 0 ⇒ t = m1t1-+-m2t2 +-m3t3 = 62,5∘C m1 + m2 +m3

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#45659

В теплоизолирующем цилиндрическом сосуде под скользящем без трения поршнем находились в равновесии $m1 = 200$ г льда и $m2 = 800$ г воды при нормальном атмосферном давлении. В него закачивают насыщенный водяной пар под таким же давлением. Какую массу пара нужно закачать, чтобы температура содержимого увеличилась до $t = 50∘C$ ? Удельная теплота плавления льда $λ = 340$ кДж/кг, удельная теплоемкость воды $c = 4200$ Дж/(кг $⋅$ K), удельная теплота парообразования воды $r = 2480$ кДж/кг.
(«Покори Воробьёвы горы!», 2018, 7–9)

Показать ответ и решение

Поскольку в начальном состоянии вода и лед находились в равновесии при нормальном атмосферном давлении, то начальная температура содержимого сосуда равнялась $∘ t0 = 0 C$ . Температура насыщенного пара, давление которого равно нормальному атмосферному, равна температуре кипения воды при таком давлении, то есть $t1 = 100∘C$ . При попадании в сосуд с боле низкой температурой пар сразу начинает конденсироваться, и за счет теплоты конденсации и теплоты остывания образовавшейся воды тает лед и нагревается холодная вода. Значит, необходимая масса пара должна обеспечить таяние всего льда и нагрев всей воды (и той, что была изначально, и образовавшейся в результате таяния льда) от $t0 = 0∘C$ до $t = 50∘C$ . Составим уравнение теплового баланса:

m ⋅ r + mc (t1 − t) = λm1 + (m1 + m2 )c(t − t0)

и выразим из него массу пара:

λm + (m + m )c(t − t ) m = ----1-----1-----2-------0-≈ 88 г r + c(t1 − t)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#45660

В калориметр со встроенным электронагревателем налили 50 мл воды при комнатной температуре. Затем электронагреватель включили на 10 минут. Температура воды повысилась на $12∘C$ . Затем воду вылили, дождались, пока калориметр остынет до комнатной температуры, залили в него 100 мл воды и снова включили электронагреватель на 10 минут. В этот раз температура воды повысилась на $∘ 8 C$ . Затем повторили то же самое, но со 150 мл воды. На сколько градусов повысилась температура воды в этом случае? Мощность электронагревателя постоянна, теплопотерями можно пренебречь.
(«Курчатов», 2014, 9)

Источники: Курчатов, 2014, 8-9

Показать ответ и решение

Пусть $c1$ – теплоёмкость калориметра, а $c2$ – теплоёмкость 50 мл воды. Каждый раз вода и калориметр получают от нагревателя одинаковое количество теплоты:

Q = (c1 + c2)⋅12∘C = (c1 + 2c2) ⋅8∘C,

откуда $c1 = c2 = c$ . Теперь рассчитаем изменение температуры в третьем случае:

Q (c1 + c2)⋅12∘C 2c⋅12∘C Δt = c-+-3c-= ---c--+3c---- = ---4c---= 6∘C. 1 2 1 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Введены теплоёмкости калориметра и воды	2

Записана формула для нахождения количества теплоты в первом случае	2

Записана формула для нахождения количества теплоты во втором случае	2

Верно получено соотношение между теплоёмкостями	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#45661

Теплоёмкость некоторых материалов может зависеть от температуры. Рассмотрим брусок массы $m1 = 1$ кг, изготовленный из материала, удельная теплоёмкость которого зависит от температуры $t$ по закону

c = c1(1 + αt ),

где $c1 = 1, 4 ⋅ 103$ Дж/(кг $⋅∘ C$ ) и $α = 0, 014∘C −1$ . Такой брусок, нагретый до температуры $t1 = 100∘C$ , опускают в калориметр, в котором находится некоторая масса $m2$ воды при температуре $t = 20∘C 2$ . После установления теплового равновесия температура в калориметре оказалась равной $t0 = 60∘C$ . Пренебрегая теплоёмкостью калориметра и тепловыми потерями, определите массу $m2$ воды в калориметре. Известно, что удельная теплоёмкость воды $3 c2 = 4,2 ⋅ 10$ Дж/(кг $∘ ⋅ C$ ).
(Всеросс., 2010, РЭ, 9 )

Показать ответ и решение

Построим график зависимости удельной теплоёмкости материала бруска от температуры (рис. 1).

На оси абсцисс отмечены точки $t1$ , $t2$ и $t0$ . За время теплообмена с водой в калориметре температура бруска понизилась с $t 1$ до $t 0$ . При этом брусок передал воде количество теплоты, численно равное площади заштрихованной поверхности, умноженной на массу бруска $m1 = 1$ кг. Запишем уравнение теплового баланса:

( 1 + αt1 + 1 + αt0 ) m2c1 (t0 − t2) = m1c1 ----------------- (t1 − t0). 2

из этого соотношения $c t − t ( α(t + t )) m2 = m1 -1-1---0- 1 + ---1---0-- ≈ 707 г c2t0 − t2 2$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#45662

По счастливой случайности отличнику Грише и первой красавице Арише выпало вместе делать лабораторную работу по физике. В работе требовалось поместить капсулу со снегом в нагреваемый калориметр и извлечь её точно в тот момент, когда весь снег растает, а температура образовавшейся воды всё ещё будет равна 0 $∘C$ . Гриша аккуратно рассчитал точное время начала и завершения измерений, включил печь, поместил 0,5 кг снега в калориметр и ровно в 9:00 по московскому времени начал измерения. «Скучно», – примерно через минуту подумала Ариша и подсыпала немного снега в калориметр. Гриша в ужасе смотрел на график и печально думал «Красота требует жертв...» Используя график, определите, каково теперь должно быть точное московское время извлечения капсулы из калориметра, чтобы выполнить условия лабораторной работы. Удельная теплота плавления и удельная теплоёмкость снега равны соответственно $λ = 330$ кДж/кг и $c = 2,1$ кДж/(кг $⋅∘ C$ ).
(МОШ, 2013, 9)

Показать ответ и решение

Определим мощность нагревателя, для этого возьмем точки на графике при 0 с и 21 с изменение температуры $∘ Δt = 2,5 C$ . По уравнению теплового баланса:

P t = cm Δt,

где $P$ – мощность, $t$ – время , $m$ – масса снега.

cm-Δt-- 2100-⋅ 0,5 ⋅-2,5- P = t = 21 = 125 В т.

Определим массу снега при добавлении Аришой, для этого возьмем также две точки 84 с и 105 с, изменение температуры $Δt1 = 2∘C$ . По уравнению теплового баланса

P-t1- 125 ⋅-21 P t1 = cM Δt1 ⇒ M = cΔt1 = 2100 ⋅ 2 = 0,625 кг.

Теперь осталось нагреть 0,625 кг снега и расплавить. Для точки отсчета возьмем 9 ч 00 мин 84 с. Тогда необходимо нагреть на $Δt2 = 6,5∘C$ , количество теплоты равно:

Q = Pτ = M (λ + cΔt2 ).

Отсюда выразим искомое время $τ$

M--(λ-+-cΔt2) 0,625(330000-+-2100-⋅-6,5)- τ = P = 125 = 1718,25 с,

так как мы выбирали за точку отсчета 84 с, то нужно добавить еще 84 с $1718, 25 + 84 = 1802,25$ с или 30 мин 2,25 с. Точное время извлечение капсулы 9 ч 30 мин 2,25 с.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Уравнение теплового баланса	2

Формула количества теплоты для нагрева/охлаждения тела	2

Формула количества теплоты через мощность	2

Формула количества теплоты при плавлении тела	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#45663

Для поддержания температуры воды в бассейне $t0 = 25∘C$ используется встроенный в стенки нагреватель, имеющий мощность $N1 = 50$ кВт и температуру $∘ t1 = 50 C$ . Тепловой поток от нагревателя к бассейну прямо пропорционален разности температур между ними. Для увеличения температуры воды в бассейне до $t2 = 28∘C$ пришлось увеличить мощность нагревателя до $N2 = 60$ кВт. Какой при этом стала температура нагревателя? Тепловым потоком, рассеивающимся от нагревателя в окружающую среду, можно пренебречь
(МОШ, 2018, 10)

Показать ответ и решение

Тепловой поток от нагревателя к бассейну прямо пропорционален разности температур между ними, следовательно,

N1 = α (t1 − t0), N2 = α (t2 − t),

где $α$ – коэффициент пропорциональности. Разделив первое уравнение на второе, получаем

N t2 = t + --2(t1 − t0) = 58∘C N1

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Расписана формула нахождения теплового потока от нагревателя к бассейну	2

Расписана формула нахождения теплового потока от бассейна к нагревателю	2

Представлен правильный ответ	6

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#45664

В большой комнате с температурой воздуха $t0 = 20 ∘C$ находится испорченный кран. Из него ежесекундно тоненькой струйкой вытекает $μ = 0,1$ г воды. Вода попадает в тонкостенную металлическую раковину с квадратным сечением $a2 = 30$ см $×$ 30 см. Температура воды в кране $t1 = 54∘C$ . Слив раковины прикрыт так, что вода из него частично вытекает. При этом уровень воды в раковине установился на высоте $H = 10$ см, равной глубине раковины. Пренебрегая теплоёмкостью раковины и считая, что она очень хорошо проводит тепло, определите установившуюся температуру $t$ воды в раковине. Считайте, что поток тепла $q$ от воды в раковине пропорционален разности температур ( $t − t0$ ), а также полной площади поверхности воды (включая стенки раковины). Коэффициент пропорциональности $k = 0,3$ Вт/(м $2 ∘ ⋅ C$ ), а удельная теплоёмкость воды $c = 4200 в$ Дж/(кг $⋅∘ C$ ). Вода в раковине перемешивается.
(Всеросс., 2011, РЭ, 9)

Показать ответ и решение

Поскольку уровень воды в раковине установился, количество воды, вытекающей из крана, равно количеству воды, подтекающей из слива. По формуле Ньютона поток тепла $q = kS (t − t0)$ , где $S = 2a2 + 4aH$ – площадь поверхности воды. Исходя из этого запишем уравнение теплового баланса:

c μ(t − t) = q. (1) в 1

Из (1) находим

t = μc-вt1∕(kS-) +-t0= 48∘C μcв∕(kS ) + 1

Ответ:

02 Тепловые явления