16.02 Задачи №16 из сборника И.В. Ященко
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В октябре 2027 года Борис планирует взять кредит в банке на 7 лет в размере 2560 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 15% от суммы долга на конец предыдущего года;
— в период с февраля по сентябрь необходимо выплатить часть долга;
— в октябре каждого года в первые пять лет действия кредита (2028-2032 гг.)
долг должен быть на одну и ту же величину 
рублей меньше долга на октябрь
предыдущего года;
— в 2033 и 2034 годах выплаты по кредиту равны;
— к октябрю 2034 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите величину 
, если общая сумма выплат по кредиту должна составить
4168 тыс. рублей.
Источники:
Пусть 
тыс. рублей. Составим таблицу, отслеживающую сумму долга в
течение всего действия кредита. Пусть 
тыс. рублей — сумма, на которую
уменьшается долг в течение первых пяти лет кредитования, а 
тыс. рублей —
равные выплаты по кредиту в 2033 и 2034 годах. Тогда искомое 
равно
.
Таким образом, так как к концу 2034 года долг выплачен полностью, то получаем следующее уравнение:
Из условия общая сумма выплат равна 4 168 тыс. рублей. Следовательно, получаем еще одно равенство:
В итоге получаем следующую систему:
Выразим 
из второго уравнения:
Подставим это выражение в первое уравнение и получим
Тогда первые пять лет долг уменьшался на 340 тыс. рублей, то есть на 
рублей, тогда 
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
