16.02 Задачи №16 из сборника И.В. Ященко
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Алексей планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1806000 рублей. Сотрудник банка предложил Алексею два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.
| Вариант 1 | – каждый январь долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года; |
| – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; |
|
| – кредит должен быть полностью погашен за два года двумя равными платежами |
|
| Вариант 2 | – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; |
| – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; |
|
| – 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; |
|
| – к 15-му числу 24-го месяца кредит должен быть полностью погашен |
|
На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для Алексея варианту погашения кредита?
Источники:
Обозначим размер кредита 
рублей. Далее все расчеты будем вести в
рублях.
Рассмотрим первый вариант.
Пусть размер выплаты равен 
тогда в первый год после начисления
процентов сумма долга составила 
а после выплаты составила 
На второй год сумма сначала увеличилась до 
а затем была
полностью выплачена, то есть сокращена до нуля. Тогда имеем уравнение:
Общая сумма выплат в рублях в первом варианте равна
Рассмотрим второй вариант.
Так как в каждом году по 12 месяцев, то кредит берется на 24 месяца, то есть
каждый месяц долг сокращался на 
Исходя из вышесказанного, составим таблицу.
Суммируя выплаты в рублях по всем месяцам, с привлечением формулы суммы арифметической прогрессии получим
Тогда искомая разница в рублях равна
35700 рублей
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
