Тема 16. Сложные задачи прикладного характера

16.02 Задачи №16 из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46078

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 650 тыс. рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:

— в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;

— в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;

— к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Показать ответ и решение

Составим таблицу, позволяющую отслеживать долг, приняв S  тыс. рублей =  650 тыс. рублей, за xi  тыс. рублей — платеж в i  -ый год. Соответственно все неизвестные в таблице измеряются в тыс. рублей.

|Год--|Д-олг-до начисления-%|Д-олг после начисления-%|П-латеж-|
|----|-------------------|----------------------|--------|
|2026-|---------S---------|---------1,19S---------|---x1---|
|2027-|--------910S--------|-------1,19⋅ 910S------|---x2---|
-2028----------810S----------------1,19⋅ 810S----------x3----
|2029 |        7-S        |       1,19⋅ 7-S      |   x4   |
|----|--------160---------|------------160--------|--------|
|2030-|--------150S--------|-------1,19⋅150S-------|---x5---|
|2031-|--------10S--------|-------1,16⋅10S-------|---x6---|
|2032-|--------410S--------|-------1,16⋅ 410S------|---x7---|
|2033 |        310S        |       1,16⋅ 310S      |   x8   |
|2034-|--------2-S--------|-------1,16⋅ 2-S------|---x----|
|----|--------110---------|------------110--------|----9---|
-2035----------10S----------------1,16⋅10S----------x10----

Каждый платеж равен разности суммы долга после начисления процентов в этот год и суммы долга до начисления процентов в следующий год. Следовательно, общая сумма выплат по кредиту равна

 10
∑  xi = x1+ x2+ ...+ x9+ x10 =
 1
  (           )  (              )       (              )
=  1,19S− -9S  +  1,19⋅-9S − 8-S  +...+  1,19 ⋅ 6-S−-5S  +
          10           10    10               10   10
  (              )  (              )       (           )
+  1,16⋅-5S − 4-S  +  1,16⋅ 4-S− -3S  + ...+  1,16⋅-1S − 0 =
        10    10           10    10               10
       (    9        6)    ( 9   8        5 )
= 1,19S 1 + 10-+ ...+ 10  − S  10 + 10 + ...+ 10 +

       (-5   4-      -1)    ( 4-  -3       1-)
+ 1,16S  10 + 10 + ...+ 10 − S  10 + 10 +...+ 10 =

= 1,19⋅4⋅S − 3,5S+ 1,16⋅1,5S − S =

= 2S = 1300

Следовательно, общая сумма выплат по кредиту равна 1300 тыс. рублей.

Ответ:

1300 тыс. рублей

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!