16.02 Задачи №16 из сборника И.В. Ященко
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Цена ценной бумаги на конец года вычисляется по формуле 
где
— цена этой ценной бумаги на начало года в рублях. Максим может
приобрести ценную бумагу, а может положить деньги на банковский счет, на
котором сумма увеличивается за год на 12%. В начале любого года Максим может
продать бумагу и положить все вырученные деньги на банковский счет, а
также снять деньги с банковского счета и купить ценную бумагу. В начале
2021 года у Максима было 80 тыс. рублей, которые он может положить
на банковский счет или может приобрести на них ценную бумагу. Какая
наибольшая сумма может быть у Максима через четыре года? Ответ дайте в
рублях.
По условию в начале каждого года Максим либо покупает на все деньги ценную
бумагу, либо кладет все деньги на банковский счет. Проанализируем, какую сумму
Максим сможет выручить ровно за один год, если изначально у него есть 
рублей.
Если в начале года Максим купил ценную бумагу за 
рублей, то в конце
этого года у него будет 
рублей. Таким образом, прибыль Максима
составит
Если в начале года Максим положил 
рублей на банковский счет, то в конце
года сумма его вклада будет равна 
Таким образом, прибыль Максима
составит
Сравним 
и 
Для этого найдем их разность:
Заметим, что полученное выражение больше 0, если 
и меньше 0,
если 
Таким образом, если у Маским меньше 100000 рублей, то его прибыль будет выше, если он вложится в ценную бумагу, а если у Максима больше 100000 рублей, то прибыль будет выше, если он положит деньги на банковский счет.
Изначально Максим имеет 
рублей. Значит, в первый год он
должен купить ценную бумагу, следовательно, в конце года Максим будет
иметь
На начало второго года Максим будет иметь 
рублей. Значит, во
второй год он должен оставить ценную бумагу, следовательно, в конце года
Максим будет иметь
На начало третьего года Максим будет иметь 
рублей. Значит, в
третий год он должен продать ценную бумагу и положить все деньги на
вклад, так как 
Таким образом, в конце года Максим будет
иметь
На начало четвертого года Максим будет иметь 
рублей. Значит,
на четвертый год он должен оставить все деньги на вкладе. Таким образом, в
конце четвертого года Максим будет иметь
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Верно построена математическая модель | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Подробнее: 1 балл выставляется в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (арифметической, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи, но именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию, и т.п. Предъявленный текст должен включать описание того, как построена модель.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
