Олимпиада им. Эйлера
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В стране Эйлерии 
город. Каждые два города соединены двусторонним беспосадочным рейсом одной из 
авиакомпаний. Известно,
что из каждого города выходят рейсы всех 
компаний. Назовём треугольником три города, попарно соединённых рейсами одной и той же
компании. Докажите, что в Эйлерии не больше одного треугольника.
Подсказка 1
Пусть галочка — два рейса одной авиакомпании, выходящие из одного города. Сколько галочек в нашем графе?
Подсказка 2
Верно! Всего 101 галочка. Предположим, что треугольников хотя бы два. Сколько галочек остается для авиакомпаний, не содержащих этих треугольников?
Подсказка 3
Точно! Не более 95 галочек! Тогда есть авиакомпания без галочек. Возможно ли это?
Назовём галочкой два рейса одной авиакомпании, выходящие из одного города. Из каждого города выходит ровно 
рейсов, где
представлены все 
авиакомпаний. Поэтому каждый город служит центром ровно для одной галочки, то есть всего имеется 
галочка.
Пусть в Эйлерии есть хотя бы два треугольника. Каждый из них порождает три галочки, принадлежащие одной авиакомпании. Но тогда
на долю остальных 
или 
авиакомпаний остается максимум 
галочек. Значит, найдётся авиакомпания, не имеющая галочек, то
есть из каждого города выходит ровно по одному рейсу этой компании. Но у каждого рейса два конца, и суммарное количество этих концов
не может равняться нечетному числу 
Противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
