Олимпиада им. Эйлера
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точки 
и 
— середины сторон 
и 
соответственно треугольника 
На продолжении отрезка 
за точку 
отмечена
точка 
Оказалось, что 
и 
Докажите, что 
Источники:
Обозначим через 
точку пересечения медиан 
и 
По свойству медиан 
и 
Поскольку к тому же 
то 
Таким образом в треугольнике 
медиана к стороне 
равна 
поэтому 
Это означает, что 
— высота треугольника 
в котором
Следовательно, 
— его медиана. Поэтому 
откуда 
Получается, что диагонали четырехугольника делятся точкой пересечения пополам, то есть 
— параллелограмм. Значит,
откуда 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
