Олимпиада им. Эйлера
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Диагонали выпуклого четырёхугольника 
равны и пересекаются в точке 
Внутри треугольников 
и 
выбрали точки
и 
соответственно так, что 
Докажите, что прямая 
параллельна биссектрисе угла
Источники:
Так как 
Так как 
Пусть 
и 
— перпендикуляры, опущенные из 
и 
на 
и 
соответственно.
Тогда прямоугольные треугольники 
и 
равны по гипотенузе и острому углу, откуда 
Это значит, что
расстояния между прямыми 
и 
и между прямыми 
и 
равны. Таким образом, прямые 
и 
пересекаясь, образуют ромб 
где 
— точка пересечения 
и 
По свойству ромба 
=
Пусть отрезок 
пересекает диагонали 
и 
в точках 
и 
соответственно. Тогда 
=
= 
Значит, в треугольнике 
углы при основании 
равны, он равнобедренный, и поэтому внешняя
биссектриса его угла 
параллельна 
что и требовалось. Если же 
полученное равенство углов сразу говорит, что 
—
биссектриса угла 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
