Олимпиада им. Эйлера
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан выпуклый четырёхугольник 
На диагонали 
выбрана точка 
так, что 
Точка 
симметрична точке
относительно середины диагонали 
а точка 
симметрична точке 
относительно прямой 
Оказалось, что 
и 
Докажите, что 
Источники:
Отметим на отрезке 
такую точку 
что 
Тогда треугольники 
и 
подобны и 
Кроме того, 
и 
поэтому
треугольники 
и 
равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, 
Далее, 
=
= 
= 
= 
= 
и 
поэтому треугольники
и 
подобны по двум углам, откуда 
= 
Значит, треугольники 
и 
подобны по двум
пропорциональным сторонам и углу между ними (
, поскольку 
), но так как 
то
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
