Олимпиада им. Эйлера
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
на стороне 
взята точка 
и 
— биссектрисы треугольников 
и 
соответственно.
Оказалось, что диагональ 
делит четырёхугольник 
на два равных треугольника. Докажите, что 
— середина
Источники:
Заметим, что 
потому что это угол между биссектрисами смежных углов. Значит, в треугольнике 
также должен быть
прямой угол, поскольку они равны. Если угол 
прямой, то развёрнутый угол 
будет больше 
чего быть не может. Если
угол 
— прямой, то в треугольнике 
биссектриса 
является высотой. Следовательно, она же является и медианой, то есть
этот случай даёт требуемое. Таким образом, осталось отбросить случай, когда прямым является угол 
Если он прямой, то
потому что в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Но тогда в прямоугольном треугольнике
гипотенуза равна катету, противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
