Тема . Региональный этап ВсОШ и олимпиада им. Эйлера

Олимпиада им. Эйлера

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела региональный этап всош и олимпиада им. эйлера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74568

Внутри трапеции ABCD  (BC ∥AD ),  где AD = 2BC,  взята точка F,  для которой AB =FB.  Точка M  — середина отрезка FD.  Докажите, что CM ⊥ FA.

Источники: Олимпиада Эйлера, 2019, дистанционный тур

Показать доказательство

PIC

Пусть N  — середина отрезка AF.  Заметим, что NM ∥ AD,  а значит MN  параллельна и BC.  Также MN  = AD2-=BC  как средняя линия треугольника AFD.  Таким образом, четырёхугольник NBCM  — параллелограмм. Следовательно, CM ∥BN.  Осталось заметить, что BN  ⊥AF,  так как это медиана в равнобедренном треугольнике, проведённая к основанию.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!