Олимпиада им. Эйлера
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Диагонали выпуклого четырехугольника 
пересекаются в точке 
Известно, что 
Докажите, что
Источники:
Подсказка 1
Глобальный план решения такой: мы хотим найти некоторый треугольник, в котором AD является стороной, оценить AD суммой двух других сторон и доказывать, что эта сумма меньше 2.
Подсказка 2
После прочтения идеи решения возникает желание отразить точку B относительно AC. Тогда получится треугольник AB'D, в котором AB' = AB = 1. Попробуйте ещё поискать равные отрезки. К какому же в итоге треугольнику будет хорошо применить неравенство треугольника?
Заметим, что 
потому что это угол при основании равнобедренного треугольника 
Значит, 
поэтому
Обозначим через 
точку, симметричную точке 
относительно прямой 
Поскольку 
Также 
Тогда треугольники 
и 
равны по двум сторонам и углу между ними, откуда 
Таким образом,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
