Закл (финал) 9 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Остроугольный треугольник 
вписан в окружность 
. Пусть 
- точка пересечения его медиан, а 
- высота этого
треугольника. Луч 
пересекает 
в точке 
. Докажите, что окружность, описанная около треугольника 
, касается
.
Источники:
Проведем серединный перпендикуляр к 
Пусть он пересекает луч 
в точке 
, а 
в точке 
. Тогда
Также проведем прямую, параллельную 
, через точку 
. Пусть она пересекает 
в точке 
, а 
— проекция точки 
на
. Тогда 
и 
. Следовательно 
— середина 
.
.png)
Отметим точку 
такую, что 
. Тогда 
в силу подобия треугольников 
и 
. Кроме того, проецируя
на 
получаем 
. Следовательно, 
по двум катетам. А значит, 
—
равнобедренная трапеция и 
лежит на окружности, описанной около 
и 
Следовательно, 
— касательная к окружности, описанной около треугольника
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
