Закл (финал) 9 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске написали 
попарно различных натуральных чисел 
Затем под каждым числом 
написали число 
полученное прибавлением к 
наибольшего общего делителя остальных 
исходных чисел. Какое наименьшее количество попарно
различных чисел может быть среди 
Источники:
Если положить 
и 
при 
то 
так что среди чисел 
будет не больше 
различных.
Осталось доказать, что среди чисел 
всегда найдутся 
различных чисел.
Без ограничения общности можно считать, что 
Пусть 
— наибольший общий делитель всех 
исходных чисел,
кроме 
тогда 
Пусть 
— наибольшее из чисел 
Тогда при 
числа 
делятся на 
Следовательно, при 
и 
разность 
также делится на 
Поскольку она положительна, 
Поэтому
откуда 
Итак, мы установили, что 
при 
Стало быть, все 
чисел 
при 
различны.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
