Закл (финал) 9 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан остроугольный треугольник 
. Окружность, проходящая через вершину 
и центр 
его описанной окружности, вторично
пересекает стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно. Докажите, что точка пересечения высот треугольника 
лежит на
прямой 
.
Источники:
Обозначим 
Тогда 
Поскольку четырёхугольник 
вписан,
и 
Пусть 
— высота треугольника 
а 
— точка пересечения прямых 
и 
Без ограничения
общности можно считать, точка 
лежит на луче 
Угол 
— внешний угол треугольника 
поэтому 
Значит, четырёхугольник
вписан, и 
Пусть 
— точка пересечения прямых 
и 
Вновь по свойству внешних
углов
Итак, 
то есть 
— ортоцентр треугольника 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
