Выбор модуля для доказательства делимости / простоты / степени
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Целые числа 
таковы, что 
Докажите, что тогда 
делится на 
Источники:
Подсказка 1
Предположим, что данное число не кратно 3. Что можно сказать про числа x-y, y-z, z-x?
Подсказка 2
Никакое из них не кратно 3, то есть числа x, y, z дают различные остатки по модулю 3. Как можно получить противоречие исходя из этого?
Подсказка 3
В этом случае число x+y+z сравнимо с числом 1+2+3 по модулю 3, то есть кратно ему, что невозможно. Так, мы поняли, что среди чисел x, y, z найдутся хотя бы два с одинаковым остатком при делении 3. Как это можно использовать, чтобы доказать делимость на 27?
Докажем, что числа 
и 
дают одинаковые остатки при делении на 
Тогда из условия будет следовать, что число 
делится на 
Если числа 
и 
дают различные остатки при делении на три, то число 
не делится на 
а число 
наоборот, делится на 
Следовательно, по крайней мере, два из трех чисел 
дают одинаковые остатки при делении на 
Но тогда
число 
делится на 
а для этого необходимо, чтобы и третье число давало тот же остаток при делении на
что и первые два числа.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
