Тема . Квадратные трёхчлены

Задачи на исследование квадратичной функции

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела квадратные трёхчлены
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#128938

Сергей утверждает, что нашел различные вещественные числа x,y,z  такие, что

    1        1         1
x2+-x+-1 + y2+-y+-1 + z2+-z+1-= 4.

Могут ли слова Сергея быть правдой?

Источники: ВСОШ, РЭ, 2024, 10.6 (см. olympiads.mccme.ru)

Показать ответ и решение

Заметим, что

  2           2                 2
4(x + x+ 1)=(4x +4x +1)+ 3= (2x+ 1)+ 3≥ 3,

причем равенство достигается только при x = −1∕2.  Тогда первое слагаемое

---1----  4
x2+ x+ 1 ≤ 3

То же верно и для других слагаемых. Значит, левая часть уравнения Сергея не превышает 4∕3⋅3= 4,  причем равенство достигается лишь при равенстве всех переменных   1
− 2,  значит, равенство невозможно для различных x,y,z.

Ответ:

не могут

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!