Регион 10 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Изначально на доске записаны несколько натуральных чисел (больше одного). Затем каждую минуту на доску дописывается число, равное
сумме квадратов всех уже записанных на ней чисел (так, если бы на доске изначально были записаны числа 
то на первой минуте
было бы дописано число 
). Докажите, что сотое дописанное число имеет хотя бы 
различных простых
делителей.
Источники:
Заменим в условии сто на 
и докажем утверждение индукцией по 
Обозначим число, записанное на 
-й минуте через 
Так как
оно имеет хотя бы один простой делитель, то есть база доказана.
Переход. Заметим, что 
То есть 
делится на все простые делители 
(по
предположению их хотя бы 
), а также оно делится на простой делитель 
отличный от простых делителей 
поскольку
Получили требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
