Оценка + пример в задачах по теории чисел
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано натуральное число 
Натуральные числа 
выписывают на доске в строчку в некотором порядке. У каждых двух стоящих
рядом чисел вычисляют их НОД (наибольший общий делитель) и записывают этот НОД на листке. Какое наибольшее количество
различных чисел может быть среди всех 
выписанных на листке чисел?
Источники:
Оценка. Предположим, что какое-то из выписанных на листке чисел больше 
скажем, 
Тогда наибольшее из
чисел 
не меньше 
что больше 
– противоречие (НОД двух чисел, не превосходящих 
не превосходит 
). Значит,
каждый из написанных 
ов не превосходит 
потому количество различных 
ов не может превышать
Пример. Разобьём все числа от 
до 
на цепочки вида 
где 
— нечётное число, не превосходящее 
Выпишем
в строчку цепочки одну за другой. Тогда для любого натурального 
найдётся цепочка, в которой встречается 
а следующее за
число будет 
Видим, что каждое натуральное 
будет выписано на листке.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
