Закл (финал) 11 класс
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Существует ли ограниченная функция 
такая, что 
и 
удовлетворяет при всех 
неравенству
Источники:
Подсказка 1
Такой функции не существует.
Подсказка 2
Тут нужно искать противоречие с ограниченностью функции, для этого рассмотрев последовательность, значения функции на которой неограниченны.
Подсказка 3
Чтобы использовать условие f(1)>0, хочется взять y=1/x, чтобы xy было равно 1.
Подсказка 4
Рассмотрите рекурренту x_n=x_{n-1}+y_{n-1}, y_n=1/x_n и примените к ней неравенство из условия многократно, чтобы доказать неограниченность значений f(x_n).
Возьмём произвольно 
и положим 
. Тогда
Будем далее выбирать
Тогда
Ясно, что последовательность 
неограниченна, что противоречит условию.
нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
