14.20 Метод объемов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании прямой треугольной призмы 
лежит прямоугольный
треугольник 
с прямым углом 
Точка
— середина ребра 
а точка 
делит ребро 
в отношении 
считая от вершины 
Плоскость 
пересекает ребро 
в точке
а) Докажите, что точка 
является серединой ребра 
б) Найдите расстояние от точки 
до плоскости 
а) Прямые 
и 
пересечения плоскостей 
и
пересекаются в одной точке. Назовем эту точку 
Рассмотрим
и прямую 
По теореме Менелая:
Следовательно, 
— середина 
значит, по теореме Фалеса
— середина 
и 
— средняя линия 
Отсюда 
следовательно, 
— середина 
б) Пусть 
Рассмотрим пирамиду 
Назовем ее объем
Тогда
-
По теореме Пифагора 
Тогда
Следовательно,
-
По теореме Пифагора
Так как 
то
по теореме косинусов для 
Следовательно,
равнобедренный. Так как 
— середина 
то
— высота, проведенная к основанию 
Тогда имеем:
Следовательно,
Тогда искомое расстояние равно
б) 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
